¿Qué aportó?

Demostró, alrededor del 1800, que la ecuación general de quinto grado no se podía resolver con una fórmula en la que solo aparezcan operaciones elementales, es decir, sumar, restar, multiplicar, dividir y calcular raíces cuadradas. Hasta este grado, con las ecuaciones de hasta cuarto grado, sí se había podido hacer. 

Paolo Ruffini es conocido como el descubridor del llamado método de Ruffini que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a.