El álgebra es la parte de las matemáticas que se centra en el estudio de las estructuras y reglas generales que gobiernan las operaciones aritméticas y las relaciones numéricas. En esta, no se trabaja con números específicos, sino que se utilizan símbolos y letras para representar cantidades desconocidas o variables.
Matemático y médico (1765 Valentano, 1822 Módena, actualmente Italia) Paolo Ruffini nació el 22 de septiembre de 1765 en Valentano, Estados Papales y murió el 10 de mayo de 1822 en Módena, actual Italia. Su padre, Basilio Ruffini, era médico en Valentano. De niño parecía destinado a la carrera religiosa.
Demostró, alrededor del 1800, que la ecuación general de quinto grado no se podía resolver con una fórmula en la que solo aparezcan operaciones elementales, es decir, sumar, restar, multiplicar, dividir y calcular raíces cuadradas. Hasta este grado, con las ecuaciones de hasta cuarto grado, sí se había podido hacer.
Paolo Ruffini es conocido como el descubridor del llamado método de Ruffini que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a.
En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma (x-a) Descrita por Paolo Ruffini en 1816, es un caso especial de «división sintética». El Algoritmo de Horner para la división de polinomios utiliza la regla de Ruffini.
La regla de Ruffini es un método que permite dividir un polinomio entre un binomio y además permite encontrar las raíces de un polinomio para factorizarlo.
¿Cómo ordenar los términos en el método de Ruffini?
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
El procedimiento consiste escoger una posible raíz del polinomio y desarrollar una tabla. Si el último resultado de la tabla es 0, el procedimiento habrá finalizado correctamente. Si no es así, tendremos que probar con otra posible raíz.
Ejemplo 1.
Calculamos las raíces del polinomio de tercer grado.
El polinomio es de grado 3.
Escribimos en la primera fila los coeficientes de cada monomio en orden decreciente de grado. Si hay algún coeficiente que sea 0 (en nuestro caso es el coeficiente de x 2 ), también hay que escribirlo.
Ahora buscamos un número que sea divisor del término independiente, es decir, del término que no tiene parte literal (ninguna x), y lo escribimos en la columna de la izquierda.
En nuestro polinomio el independiente es -2. Podemos escoger 1, -1, 2 ó -2. Escogemos, por ejemplo, 2, que es divisor de -2 y tiene el signo contrario. Si no funciona, tendremos que probar con otro hasta dar con el bueno.
El primer coeficiente pasa a la parte inferior de la línea, sin realizar ninguna operación.
Ahora multiplicamos el coeficiente que hemos bajado por el número de la columna izquierda y el resultado lo escribimos debajo del siguiente coeficiente, pero arriba de la línea.
Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la línea:
Ahora repetimos el proceso:
Multiplicamos el número obtenido por el de la columna izquierda y lo situamos debajo del siguiente coeficiente:
Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la línea:
Sumamos el número que hemos escrito con el coeficiente que tiene arriba y el resultado lo escribimos debajo de la línea:
Es importante que el último número del proceso sea 0. Si no es así, significa que el número de la columna izquierda no nos sirve y debemos escoger otro.
La raíz que del polinomio que hemos calculado está en la columna izquierda.
Tenemos la raíz x = 2.
Los números de debajo de la línea son los coeficientes de un polinomio de un grado menos (en nuestro caso, de grado 2).
El polinomio de un grado menor es:
Por tanto, una primera factorización es
Ejemplo 2:
Realiza la siguiente división de polinomios con la regla de Ruffini:
Ejemplo 3:
